Först i förlängningen kom avgörandet, där bortalaget spikade segerresultatet, 3-2 (0-1, 1-1, 1-0, 1-0).
Det var första segern för Enköping, efter 2-3 mot Hanviken i premiären.
Hudiksvall Hockey hade greppet inför tredje perioden och ledde med 2-1, men lyckades inte hålla i ledningen.
Daniel Andersson gjorde två mål och Oliver Horrsell ett mål för Enköping, målen för Hudiksvall Hockey gjordes av Adam Byström Johansson och Jesper Wiberg.
Nästa motstånd för Enköping är Östersund IK. Lagen möts söndag 17 januari 15.00 i Östersund Arena.