Först i förlängningen kunde bortalaget avgöra till 3-2 (1-1, 1-0, 0-1, 1-0).
Det var andra raka för Enköping, efter 2-1-segern mot Kalix i premiären.
Bakom de två poängen för Enköping låg mål från Tim Almgren, Liam Larnebo och Maximilian Popovic, medan Melker Bertals och Viktor Johansson gjorde Borlänges mål.
Det här var Enköpings andra uddamålsseger.
Lagen ställs mot varandra på nytt den 16 februari i Bahcohallen.
Nästa motstånd för Enköping är Wings Arlanda. Lagen möts onsdag 15 januari 19.00 i Bahcohallen.