Florida, som aldrig vunnit titeln, missade åter en "matchboll" i den femte matchen i bäst av sju.
Edmonton har nu reducerat till 2–3 i matcher och avgörande för segern på bortais var storstjärnan och centern Connor McDavid, som gjorde två mål och två assist.
Särskilt assisten till Corey Perrys 4–1-mål var magnifik. McDavid förde pucken från egen zon och tråcklade och fintade sig förbi den ene Floridaspelaren efter den andre innan han lade över pucken till Perry som bara hade att sprätta upp den i burtaket.
"Imponerande insats"
– Killarna gav allt de hade, det var inte en enkel vinst men vi hade ryggen mot väggen och vi hittade ett sätt att vinna, säger Connor McDavid efter matchen.
– Vi höll ihop där inne och det var en imponerande insats från alla.
Inför den tredje perioden ledde Edmonton med 4–2. Men Florida kämpade in ett tredje mål, ett direktskott av Oliver Ekman-Larsson på passning från Matthew Tkachuk. Närmare än så kom inte Florida och Connor McDavid satte Edmontons femte mål i tom bur när Florida hade tagit ut målvakten i striden för att få in en kvittering.
Florida: Inte uppgivna
Men Floridas tränare Paul Maurice står fast vid att laget inte gett upp.
– Alla känner förmodligen precis samma sak som jag gör nu. Jag känner mig inte uppgiven, inte hockeylaget heller, säger han och tillägger att laget kanske känner sig "lite tjuriga".
På midsommarnatten möts lagen igen i en sjätte match. Florida har då sin tredje matchboll i ordningen och Edmonton måste utjämna för att tvinga Florida till en sjunde och avgörande match.
Floridaforwarden Evan Rodriguez blickar redan nu framåt.
– Vi ska vända blad och lära oss av den här matchen, säger han.