Kimmich, som ses som tysk nyckelspealre inför fotbolls-VM 2022, säger att han inte kommer att spela för klubblaget Bayern München förrän i januari.
"Jag mår bra, men jag kan inte träna ordentligt på grund av milda infiltrat i lungorna", säger han till klubbens hemsida.
"Därför ska jag rehabiliteringsträna, och jag kan inte vänta på att få vara tillbaka helt och hållet i januari", fortsätter han.
Kimmich, som varit isolerad sedan han insjunkade, har berättat att han valt att inte vaccinera sig av "personliga skäl".
Infiltrat i lungorna upptäcks vid röntgen och betyder att man sett en synlig förtätning av lungvävnaden. Det kan orsakas av slem, celler eller exempelvis vävnad och ses ofta som ett tecken på infektion.