Hemmalaget ledde med 4-1 i paus, och resultatet stod sig matchen ut.
Trelleborgs målskyttar var Fatawu Safiu 3 och Erik Andersson, medan Kerfala Cissoko gjorde målet för Dalkurd.
Trelleborg ligger på nionde plats i tabellen efter matchen, medan Dalkurd ligger på 13:e plats tabellen.
I nästa omgång har Dalkurd Örgryte hemma på Studenternas, onsdag 29 juli 19.00.