Segermålet för Häverödal stod Emelie Valfridsson för efter 66 minuter.
Första halvlek blev mållös och det dröjde till den 66:e minuten innan Emelie Valfridsson gjorde 1-0 för Häverödal, vilket stod sig matchen ut.
Films SK har två oavgjorda tre förluster på de senaste fem matcherna.
Films SK har nu två poäng efter fem spelade matcher, medan Häverödal har sju poäng efter fyra matcher.
I nästa match möter Films SK Bälinge borta på tisdag 24 maj 19.30.