Det sker bara timmar efter att det brittiska parlamentet godkänt det kontroversiella lagförslaget om migrantflyg till Rwanda.
Myndigheter såg flera båtar fyllda med migranter utanför kusten som försökte lämna tidigt på morgonen, enligt ett uttalande.
Flera fartyg från den franska marinen ingrep för att rädda människor i "en mycket överfylld båt med fler än hundra människor ombord".
"De räddade flera människor, men tyvärr har fem personer dött", meddelas i uttalandet.
Storbritanniens parlament har röstat för att skicka vissa migranter till Rwanda. Den brittiske premiärministern Rishi Sunak ser det som ett försök att uppfylla vallöftet "stoppa båtarna", alltså att avskräcka den livsfarliga flyktingsmugglingen över Engelska kanalen.