Talibanerna har tidigare under kortare tidsperioder tagit kontroll över staden och på tisdagen attackerade de flera platser i Kunduz.
"Med understöd av flygvapnet slogs attacken tillbaka", skriver afghanska försvarsdepartementet i ett uttalande.
Försvarsminister Assadullah Khalid säger att talibanerna åsamkades stora förluster under de svåra striderna.
– Tyvärr har vi också förlorat åtta av våra modiga soldater, säger han.
Dessutom dödades tre civila och 55 skadades, enligt Ehsanullah Afzali, chef för sjukvården i provinsen.
Attack mot moské
Striderna i området har varit många under den senaste tiden, men ett försök att inta en så stor stad som Kunduz ses som en upptrappning.
Talibanerna intog Kunduz i september 2015 och en andra gång för ungefär ett år senare, men jagades båda gångerna ut ur staden.
I ett dåd i Parwanprovinsen norr om Kabul på tisdagen dödades minst sju människor medan tolv skadades då beväpnade män öppnade eld mot bedjande i en moské.
– De beväpnade männen har flytt från området, säger Haroon Mubarez, polischef i provinsen.
Avtal om maktdelning
Det är oklart hur många gärningsmän som deltog i attacken.
Landets inrikesdepartement uppger att åtta, inte sju, människor dödades i moskéattacken.
I helgen undertecknade Afghanistans president Ashraf Ghani och hans rival Abdullah Abdullah ett avtal om maktdelning efter flera månaders osämja. Överenskommelsen bedöms kunna bana väg för fredssamtal med talibanerna.
I februari slöts ett avtal där talibanerna förbinder sig att Afghanistan inte ska utgöra en fristad för terrorister i utbyte mot att USA drar tillbaka sina trupper från landet.