Två personer i 30-årsåldern skadades vid skottlossningen och tillståndet är kritiskt för en av dem, enligt vakthavande befäl hos Grönlandspolisen, Jeppe Andsager.
Grönlandspolisen kunde gripa mannen på lördagsförmiddagen, efter att tidigare ha manat "medborgare i området att hålla sig inomhus, täcka för fönster och släcka ljuset".
Polis utreder händelseförloppet, men enligt Andsager hade den misstänkte gärningsmannen tvingats lämna en fest varpå han återvände med ett jaktgevär.
– Det är möjligt att två vapen användes, men detta utreds, säger han.
Anmälan om skottlossningen kom vid sjutiden på morgonen, lokal tid. Kriminalteknisk personal från Danmark väntas till Grönland för att bistå i utredningen.
Tiniteqilaaq i Sermersooqs kommun hade 96 invånare vid folkräkningen 2020.