Han gjorde tre försök på 6,25 och var mycket nära att komma över på alla tre försöken, men det fattades någon millimeter varje gång och ribban föll ner även i det sista försöket vid 20-tiden på söndagskvällen.
Mondo hoppade på Diamond League-galan på Stockholm stadion, där han fick mycket applåder och stöd av publiken.
Det senaste rekordet är på 6,24, en höjd som Mondo tog i Kina i april.