Men ännu lär inte LP ha presenterat några egna krav för ett sådant stöd.
Det är vad som framkommit om de kontakter som enskilda personer i partierna haft med varandra.
Det skall sägas att ännu är det bara fråga om sonderingar, inte förhandlingar. Men i november måste ett nytt politiskt styre vara redo att ta över.
Även Socialdemokraterna, valets förlorare, har varit på sonderingsstråt. Kan S och Miljöpartiet (MP) slå sina påsar ihop, till och med utan Vänsterpartiet? Kanske skulle då Moderaterna, som S framgångsrikt samarbetat med i fyra år, bli intresserade? Det skulle ge majoritet, 21 av 41 mandat.
Ännu ett par dagar efter valet fanns det fortfarande någon inom LP som önskade se Håkan Collin (S) som kommunalråd med motiveringen att han är den mest habile för uppgiften. Men sedan det visat sig att kommunalrådet Carina Schön (S) grovt överträffat Collin i antalet personröster strandade detta hugskott.
Huvudspåret för dagen är alltså att alliansen vill försöka åstadkomma en teknisk valsamverkan i Hebypolitiken med LP och gärna också med MP. Då blir centerns Marie Wilén kommunalråd.
Men i en viktig alliansfråga - exempelvis den om vårdnadsbidrag till föräldrar med barn under tre år - kan denna tekniska samverkan haverera om alliansen är för snåla med sitt tack för hjälpen och andra sidan bjuder bättre. För tillsammans med LP och MP får vänstern också 21 mandat. Glömt tycks det dessutom vara att minoritetsstyret åren 2002 till 2006 hade en förödande inverkan på kommunens ekonomi. Fortfarande återstår flera tiotal miljoner kronor att återbetala från den tiden då kommunen lånade för att betala verksamhetens driftskostnader.
I kväll onsdag, håller LP möte om valutgången. Det finns olika syn på strategin inom partiet. En majoritet tycks förespråka att man skall agera som tungan på vågen utan förpliktelser åt något håll för att försöka genomföra sitt program i största möjliga utsträckning, medan de som vill någon form av allianssamarbete tycker att det blir för komplicerat och slitsamt att stå alldeles ensamma.
Möjligheten att folkrörelsepartierna C och S skulle leda kommunen tillsammans som man gjorde på 1990-talet förefaller små. Centern anser att sossarna inte förstår valfrihetens evangelium.